La Distribución de Poisson Aplicada a las Apuestas Deportivas

La distribución de Poisson es una herramienta estadística poderosa utilizada para predecir la probabilidad de varios resultados en eventos raros, como los puntajes exactos en las apuestas deportivas. En este artículo, exploraremos cómo se puede aplicar la distribución de Poisson a las apuestas deportivas, detallando su definición, fórmulas, ejemplos concretos y discutiendo sus limitaciones.

Definición de la Distribución de Poisson

La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad que describe el número de veces que un evento ocurre en un intervalo fijo de tiempo o espacio. Es particularmente útil para modelar eventos raros u ocurrencias aleatorias.

Fórmula de la Distribución de Poisson

La fórmula para la distribución de Poisson es la siguiente:

donde:

- P(k;λ) es la probabilidad de observar \( k \) eventos en un intervalo dado.

- λ es la tasa media de ocurrencia de los eventos.

- k es el número de eventos observados.

- e es la base del logaritmo natural (aproximadamente igual a 2.71828).

Ejemplos de Predicciones de Puntajes Exactos con un primer ejemplo ficticio entre un equipo A y un equipo B, y luego un ejemplo real entre Lille y Lens en la Ligue 1 (2023/24)

Ejemplo 1: Partido entre el Equipo A y el Equipo B

Supongamos que el Equipo A marca un promedio de 1.5 goles por partido y el Equipo B marca un promedio de 1.2 goles por partido. Para predecir los puntajes exactos, calculamos las probabilidades para cada puntaje posible.

Cálculo de las Probabilidades de los Puntajes

Para el Equipo A:

Para el Equipo B:

Para encontrar la probabilidad de un puntaje exacto, multiplicamos las probabilidades correspondientes de cada equipo.

Por ejemplo, para un puntaje de 2-1 a favor del Equipo A:

 P(Score 2-1)=P(2;1.5)×P(1;1.2)=0.2510×0.3614=0.0907P(Score 2-1)=P(2;1.5)×P(1;1.2)=0.2510×0.3614=0.0907

Calcular la Fuerza del Ataque y el Potencial de la Defensa

Para un análisis más profundo, necesitamos calcular la fuerza del ataque (λA​) y el potencial de la defensa (λB) para cada equipo. Esto se puede hacer utilizando datos históricos de las actuaciones ofensivas y defensivas de los equipos.

Cálculo de la Fuerza del Ataque (λA​) y la Defensa (λB)

Usando la distribución de Poisson, podemos predecir varios resultados para diferentes partidos calculando las probabilidades para cada puntaje posible. Estas predicciones luego se pueden utilizar para orientar las apuestas deportivas.

Convertir la Probabilidad Estimada en Cuotas

Las probabilidades estimadas se pueden convertir en cuotas de apuestas utilizando la siguiente fórmula:

Por ejemplo, si la probabilidad estimada de un puntaje exacto es 0.0907, las cuotas serán:

Ejemplo 2: Partido entre Lille y Lens en la Ligue 1 durante la temporada 2023/2024

Para aplicar la distribución de Poisson al partido entre Lille (local) y Lens (visitante) en la temporada 2023/2024, utilizaremos las estadísticas de ambos equipos.

Aquí están los pasos para realizar este análisis:

Paso 1: Recolección de Datos

Estadísticas de Lille

- Promedio de goles marcados por partido en casa: 1.89

- Promedio de goles recibidos por partido en casa: 0.89

Estadísticas de Lens

- Promedio de goles marcados por partido fuera de casa: 0.91

- Promedio de goles recibidos por partido fuera de casa: 1.00

Paso 2: Cálculo de la Fuerza del Ataque y el Potencial de la Defensa

Para Lille:

- Fuerza del ataque (λA​) = 1.89

- Potencial de la defensa (λB​) = 0.89

Para Lens:

- Fuerza del ataque (λA​) = 0.91

- Potencial de la defensa (λB​) = 1.00

Paso 3: Aplicación de la Distribución de Poisson

Cálculo de las Probabilidades de los Puntajes

Usamos la fórmula de la distribución de Poisson para calcular las probabilidades de diferentes puntajes.

Para Lille marcando k goles:

Para Lens marcando k goles:

Para Lens marcando k goles:

Cálculo de las Probabilidades de los Puntajes para Lens

Paso 4: Cálculo de los Puntajes Probables

Para obtener la probabilidad combinada de un puntaje exacto, multiplicamos las probabilidades correspondientes de cada equipo. Por ejemplo:

Probabilidad de un puntaje de 2-1 a favor de Lille:

Paso 5: Conversión de Probabilidades en Cuotas

Para convertir estas probabilidades en cuotas, utilizamos la siguiente fórmula:

Para un puntaje de 2-1 para Lille:

Limitaciones de la Distribución de Poisson

A pesar de su utilidad, la distribución de Poisson tiene ciertas limitaciones:

- Supone que los eventos son independientes, lo cual no siempre es el caso en los partidos de fútbol.

- No tiene en cuenta factores contextuales como lesiones, condiciones meteorológicas o cambios tácticos.

- Está basada en promedios históricos y puede no reflejar el rendimiento actual de los equipos.

Conclusión

La distribución de Poisson es una herramienta poderosa para predecir los puntajes exactos en las apuestas deportivas, proporcionando una base matemática para estimar las probabilidades de varios resultados. Sin embargo, es esencial reconocer sus limitaciones y utilizarla junto con otros análisis para obtener predicciones más precisas y fiables. Al combinar la distribución de Poisson con una comprensión profunda de los equipos y las circunstancias del partido, los apostadores pueden mejorar sus estrategias y aumentar sus posibilidades de éxito.