La legge di Poisson è uno strumento statistico potente utilizzato per prevedere la probabilità di vari risultati in eventi rari, come i punteggi esatti nelle scommesse sportive. In questo articolo esploreremo come la legge di Poisson possa essere applicata alle scommesse sportive, dettagliando la sua definizione, le sue formule, esempi concreti e discutendo i suoi limiti.

Definizione della Legge di Poisson

La legge di Poisson è una distribuzione di probabilità che descrive il numero di volte in cui un evento si verifica in un intervallo fisso di tempo o spazio. È particolarmente utile per modellare eventi rari o occorrenze casuali.

Formula della Legge di Poisson

La formula per la legge di Poisson è la seguente:

dove:

- P(k;λ) è la probabilità di osservare \( k \) eventi in un intervallo dato.

- λ è il tasso medio di occorrenza degli eventi.

- k è il numero di eventi osservati.

- e è la base del logaritmo naturale (circa uguale a 2,71828).

Esempi di Previsioni di Punteggi Esatti con un primo esempio fittizio tra una squadra A e una squadra B, e un esempio reale tra Lille e Lens in Ligue 1 (2023/24)

Esempio 1: Partita tra Squadra A e Squadra B

Supponiamo che la Squadra A segni in media 1,5 gol a partita e che la Squadra B segni in media 1,2 gol a partita. Per prevedere i punteggi esatti, calcoliamo le probabilità per ogni punteggio possibile.

Calcolo delle Probabilità dei Punteggi

Per la Squadra A:

Per la Squadra B:

Per trovare la probabilità di un punteggio esatto, moltiplichiamo le probabilità corrispondenti di ogni squadra.

Ad esempio, per un punteggio di 2-1 a favore della Squadra A:

 P(Score 2-1)=P(2;1.5)×P(1;1.2)=0.2510×0.3614=0.0907P(Score 2-1)=P(2;1.5)×P(1;1.2)=0.2510×0.3614=0.0907

Calcolo della Forza dell'Attacco e del Potenziale della Difesa

Per un'analisi più approfondita, dobbiamo calcolare la forza dell'attacco (λA​) e il potenziale della difesa (λB​) per ogni squadra. Questo può essere fatto utilizzando i dati storici delle prestazioni offensive e difensive delle squadre.

Calcolo della Forza dell'Attacco (λA​) e della Difesa (λB​)

Utilizzando la legge di Poisson, possiamo prevedere diversi risultati per varie partite calcolando le probabilità per ogni punteggio possibile. Queste previsioni possono quindi essere utilizzate per orientare le scommesse sportive.

Conversione della Probabilità Stimata in Quote

Le probabilità stimate possono essere convertite in quote di scommessa utilizzando la seguente formula:

Ad esempio, se la probabilità stimata di un punteggio esatto è 0.0907, le quote saranno:

Esempio 2: Partita tra Lille e Lens in Ligue 1 durante la stagione 2023/2024

Per applicare la legge di Poisson alla partita tra Lille (casa) e Lens (trasferta) nella stagione 2023/2024, utilizzeremo le statistiche di entrambe le squadre.

Ecco i passaggi per eseguire questa analisi:

Passaggio 1: Raccolta Dati

Statistiche di Lille

- Media di gol segnati per partita in casa: 1,89

- Media di gol subiti per partita in casa: 0,89

Statistiche di Lens

- Media di gol segnati per partita in trasferta: 0,91

- Media di gol subiti per partita in trasferta: 1,00

Passaggio 2: Calcolo della Forza dell'Attacco e del Potenziale della Difesa

Per Lille:

- Forza dell'attacco (λA​) = 1,89

- Potenziale della difesa (λB​) = 0,89

Per Lens:

- Forza dell'attacco (λA​) = 0,91

- Potenziale della difesa (λB​) = 1,00

Passaggio 3: Applicazione della Legge di Poisson

Calcolo delle Probabilità dei Punteggi

Utilizziamo la formula della legge di Poisson per calcolare le probabilità dei vari punteggi.

Per Lille che segna k gol:

Per Lens che segna k gol:

Per Lens che segna k gol:

Calcolo delle Probabilità dei Punteggi per Lens

Passaggio 4: Calcolo dei Punteggi Probabili

Per ottenere la probabilità combinata di un punteggio esatto, moltiplichiamo le probabilità corrispondenti di ogni squadra. Ad esempio:

Probabilità di un punteggio di 2-1 a favore di Lille:

Passaggio 5: Conversione delle Probabilità in Quote

Per convertire queste probabilità in quote, utilizziamo la seguente formula:

Per un punteggio di 2-1 per Lille:

Limiti della Legge di Poisson

Nonostante la sua utilità, la legge di Poisson presenta alcuni limiti:

- Presuppone che gli eventi siano indipendenti, il che non è sempre il caso nelle partite di calcio.

- Non tiene conto di fattori contestuali come infortuni, condizioni meteorologiche o cambiamenti tattici.

- Si basa su medie storiche e potrebbe non riflettere le prestazioni attuali delle squadre.

Conclusione

La legge di Poisson è uno strumento potente per prevedere i punteggi esatti nelle scommesse sportive, fornendo una base matematica per stimare le probabilità di vari risultati. Tuttavia, è essenziale riconoscere i suoi limiti e utilizzarla insieme ad altre analisi per ottenere previsioni più accurate e affidabili. Combinando la legge di Poisson con una comprensione approfondita delle squadre e delle circostanze della partita, gli scommettitori possono migliorare le loro strategie e aumentare le loro probabilità di successo.