Die Poisson-Verteilung ist ein mächtiges statistisches Werkzeug, das verwendet wird, um die Wahrscheinlichkeit verschiedener Ergebnisse in seltenen Ereignissen vorherzusagen, wie zum Beispiel die genauen Punktzahlen in Sportwetten. In diesem Artikel werden wir untersuchen, wie die Poisson-Verteilung auf Sportwetten angewendet werden kann, indem wir ihre Definition, ihre Formeln, konkrete Beispiele und ihre Grenzen detailliert erläutern.

Definition der Poisson-Verteilung

Die Poisson-Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die beschreibt, wie oft ein Ereignis in einem festen Zeit- oder Raumintervall auftritt. Sie ist besonders nützlich, um seltene Ereignisse oder zufällige Vorkommnisse zu modellieren.

Formel der Poisson-Verteilung

Die Formel für die Poisson-Verteilung lautet wie folgt:

wo:

- P(k;λ) die Wahrscheinlichkeit ist, \( k \) Ereignisse in einem gegebenen Intervall zu beobachten.

- λ die durchschnittliche Auftretensrate der Ereignisse ist.

- k die Anzahl der beobachteten Ereignisse ist.

- e die Basis des natürlichen Logarithmus ist (ungefähr gleich 2,71828).

Beispiele für genaue Punktzahlvorhersagen mit einem ersten fiktiven Beispiel zwischen einem Team A und einem Team B und einem realen Beispiel zwischen Lille und Lens in der Ligue 1 (2023/24)

Beispiel 1: Spiel zwischen Team A und Team B

Angenommen, Team A erzielt durchschnittlich 1,5 Tore pro Spiel und Team B erzielt durchschnittlich 1,2 Tore pro Spiel. Um die genauen Punktzahlen vorherzusagen, berechnen wir die Wahrscheinlichkeiten für jede mögliche Punktzahl.

Berechnung der Punktwahrscheinlichkeiten

Für Team A:

Für Team B:

Um die Wahrscheinlichkeit einer genauen Punktzahl zu finden, multiplizieren wir die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten jedes Teams.

Zum Beispiel, für eine Punktzahl von 2-1 zugunsten von Team A:

 P(Score 2-1)=P(2;1.5)×P(1;1.2)=0.2510×0.3614=0.0907P(Score 2-1)=P(2;1.5)×P(1;1.2)=0.2510×0.3614=0.0907

Berechnung der Angriffsstärke und des Verteidigungspotenzials

Für eine detailliertere Analyse müssen wir die Angriffsstärke (\( \lambda_A \)) und das Verteidigungspotenzial (\( \lambda_B \)) für jedes Team berechnen. Dies kann anhand historischer Leistungsdaten der Offensiv- und Defensivfähigkeiten der Teams erfolgen.

Berechnung der Angriffsstärke (λA​) und der Verteidigung (λB​)

Mit der Poisson-Verteilung können wir mehrere Ergebnisse für verschiedene Spiele vorhersagen, indem wir die Wahrscheinlichkeiten für jede mögliche Punktzahl berechnen. Diese Vorhersagen können dann verwendet werden, um Sportwetten zu leiten.

Umrechnung der geschätzten Wahrscheinlichkeit in Quoten

Die geschätzten Wahrscheinlichkeiten können in Wettquoten umgerechnet werden, indem die folgende Formel verwendet wird:

Zum Beispiel, wenn die geschätzte Wahrscheinlichkeit einer genauen Punktzahl 0,0907 beträgt, werden die Quoten:

Beispiel 2: Spiel zwischen Lille und Lens in der Ligue 1 während der Saison 2023/2024

Um die Poisson-Verteilung auf das Spiel zwischen Lille (Heim) und Lens (Auswärts) in der Saison 2023/2024 anzuwenden, verwenden wir die Statistiken beider Teams.

Hier sind die Schritte, um diese Analyse durchzuführen:

Schritt 1: Datenerfassung

Statistiken von Lille

- Durchschnittliche erzielte Tore pro Heimspiel: 1,89

- Durchschnittlich erhaltene Tore pro Heimspiel: 0,89

Statistiken von Lens

- Durchschnittliche erzielte Tore pro Auswärtsspiel: 0,91

- Durchschnittlich erhaltene Tore pro Auswärtsspiel: 1,00

Schritt 2: Berechnung der Angriffsstärke und des Verteidigungspotenzials

Für Lille:

- Angriffsstärke (λA​) = 1,89

- Verteidigungspotenzial (λB​) = 0,89

Für Lens:

- Angriffsstärke (λA​) = 0,91

- Verteidigungspotenzial (λB​) = 1,00

Schritt 3: Anwendung der Poisson-Verteilung

Berechnung der Punktwahrscheinlichkeiten

Wir verwenden die Formel der Poisson-Verteilung, um die Wahrscheinlichkeiten verschiedener Punktzahlen zu berechnen.

Für Lille, das k Tore erzielt:

Für Lens, das k Tore erzielt:

Für Lens, das k Tore erzielt:

Berechnung der Punktwahrscheinlichkeiten für Lens

Schritt 4: Berechnung der wahrscheinlichen Punktzahlen

Um die kombinierte Wahrscheinlichkeit einer genauen Punktzahl zu erhalten, multiplizieren wir die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten jedes Teams. Zum Beispiel:

Wahrscheinlichkeit einer Punktzahl von 2-1 zugunsten von Lille:

Schritt 5: Umrechnung der Wahrscheinlichkeiten in Quoten

Um diese Wahrscheinlichkeiten in Quoten umzuwandeln, verwenden wir die folgende Formel:

Für eine Punktzahl von 2-1 für Lille:

Grenzen der Poisson-Verteilung

Trotz ihrer Nützlichkeit hat die Poisson-Verteilung bestimmte Grenzen:

- Sie nimmt an, dass die Ereignisse unabhängig sind, was nicht immer der Fall in Fußballspielen ist.

- Sie berücksichtigt keine kontextuellen Faktoren wie Verletzungen, Wetterbedingungen oder taktische Änderungen.

- Sie basiert auf historischen Durchschnitten und spiegelt möglicherweise nicht die aktuelle Leistung der Teams wider.

Fazit

Die Poisson-Verteilung ist ein mächtiges Werkzeug, um genaue Punktzahlen in Sportwetten vorherzusagen und bietet eine mathematische Grundlage zur Schätzung der Wahrscheinlichkeiten verschiedener Ergebnisse. Es ist jedoch wichtig, ihre Grenzen zu erkennen und sie in Verbindung mit anderen Analysen zu verwenden, um genauere und zuverlässigere Vorhersagen zu erhalten. Durch die Kombination der Poisson-Verteilung mit einem tiefen Verständnis der Teams und der Spielumstände können Wettende ihre Strategien verbessern und ihre Erfolgschancen erhöhen.