Gestión de fondos: la relación entre cuotas, ventaja y varianza

En este artículo, vamos a estudiar conceptos clave para cualquier persona que desee gestionar sus apuestas de manera estratégica y eficiente. Abordaremos tres aspectos fundamentales: la gestión de fondos en las apuestas, el conocimiento de la varianza y los diferentes efectos en los fondos. Al profundizar en estos elementos, los lectores podrán adquirir un mejor control sobre sus recursos, comprender las fluctuaciones propias de las apuestas y tomar decisiones informadas para optimizar sus resultados a largo plazo.

Al dar a conocer qué se debe esperar de una serie de apuestas, una buena gestión de los fondos ayudará a los apostantes a evitar ciertos sesgos del comportamiento, como el sesgo del exceso de confianza, el sesgo de la autoatribución y la ilusión de la habilidad, que pueden erosionar la rentabilidad esperada a largo plazo. Este artículo analiza cómo interactúan las cuotas, la ventaja y la varianza. Además, puede servir de ayuda a los apostantes para guiar sus expectativas en cuanto a los fondos.

Gestión de fondos

Gestionar los fondos y conocer la varianza son habilidades fundamentales para cualquier apostante. Desde los jugadores de póquer hasta los apostantes deportivos, entre las características que tienen quienes apuestan con éxito se incluye la habilidad para comprender y cuantificar su ventaja, así como para atribuir la varianza a la buena o mala suerte.

Consideremos una apuesta con una cuota de 2,0, lo que implica una probabilidad (sin margen) del 50 %. Si un apostante puede determinar con exactitud que la probabilidad real es del 52 % (precio real de 1,92), el rendimiento esperado para cada apuesta que se realice con una cuota de 2,0 sería del 4 % (2,0/1,92 – 1). Esto se puede denominar la «ventaja» del apostante.

Ahora vamos a suponer que un apostante comienza con unos fondos de 100 unidades y hace apuestas con un importe fijo de una unidad. Tras 100 apuestas de este tipo, los fondos del apostante podrían oscilar entre 0 y 200 unidades, aunque se espera que sean de 104 unidades (es decir, un beneficio del 4 %).

Al simular esta situación en 10.000 ocasiones, en el gráfico siguiente podemos observar el efecto que la varianza tiene en los fondos del apostante.

Conocimiento de la varianza

Si bien el resultado promedio se situó justo por debajo de un aumento de cuatro unidades de los fondos, hay una diferencia sustancial entre el mejor resultado (+38 unidades) y el peor resultado (-30 unidades). Como apostante, resulta importante conocer la varianza y ser consciente de que una ventaja del 4 % no garantiza un beneficio del 4 %.

En este simulacro de 100 apuestas, un apostante puede esperar un rendimiento de entre -12 y +20 unidades en el 90 % de las ocasiones. Se puede esperar una pérdida de 10 unidades (a partir de los fondos iniciales) en torno al 20 % de las veces. Sin embargo, el apostante tan solo sufrirá una pérdida de 20 unidades en el 2 % de las ocasiones.

Es interesante señalar que en el 32 % de las veces el apostante puede esperar tener pérdidas tras 100 apuestas, a pesar de contar con una ventaja del 4 % en cada apuesta.

Si aumentamos la ventaja del apostante hasta el 10 % (probabilidad real del 55 % para una apuesta con una cuota de 2,0), se produce una pérdida el 13 % de las ocasiones tras 100 apuestas.

La posibilidad de que se produzca una pérdida de 20 unidades o más era tan solo del 0,4 %. Evidentemente, a medida que aumenta la ventaja disminuirá la probabilidad de que se produzca una mala racha, ¿pero qué ocurre si por ejemplo aumentamos el número de apuestas hasta 5.000? El gráfico siguiente muestra la primera de las situaciones anteriores (probabilidad real del 52 % con una cuota de 2,0) tras un simulacro de 10.000 ocasiones.

Si bien el peor resultado fue negativo (-72 unidades), solo 28 (0,28 %) de las 10.000 simulaciones supusieron una pérdida tras 5.000 apuestas. En el 90 % de las simulaciones se generó un rendimiento que oscilaba entre +82 unidades y +314 unidades. Esto refleja un rendimiento de la inversión (ROI) de entre el 1,64 % y el 6,28 %.

¿Cómo cambia la situación si en lugar de apostar con una cuota de 2,0 lo hiciéramos con una de 4,0 (probabilidad implícita del 25 %)? Si determinamos que la probabilidad real es del 26 % (precio real de 3,846), el rendimiento esperado para cada apuesta sigue siendo el mismo, es decir, +4 % (4,0/3,846-1), ¿pero qué ocurre con la varianza?

¿Cómo se comparan los gráficos?

Al comparar los dos gráficos, podemos observar que la varianza ha aumentado significativamente, a pesar de que el importe de las apuestas, el número de apuestas y el rendimiento esperado son idénticos. La desviación estándar del rendimiento aumentó del 1,4 % al 2,4 %. El intervalo de los resultados simulados es un 64 % superior en la situación en la que se apuesta con una cuota de 4,0, y el intervalo de confianza del 90 % es un 72 % mayor, lo que representa un ROI que se sitúa entre el 0 % y el 8 %.

En la primera situación, el apostante perdió todos sus fondos (100 unidades) en tan solo 2 de las 10.000 simulaciones (0,02 %). En la segunda, el apostante perdió las 100 unidades de sus fondos en el 6,3 % de las simulaciones. Una pérdida de 50 unidades fue mucho más probable (25,7 %) al apostar a favor del no favorito con una cuota de 4,0, en comparación con las apuestas realizadas con una cuota de 2,0 (2,0 %).

En la peor situación al apostar con una cuota de 4,0, se habrían perdido casi tres fondos completos (-276 unidades). Este ejemplo demuestra que con un importe de apuesta, número de apuestas y rendimiento esperado fijos, la varianza aumenta a medida que lo hacen las cuotas.

Por tanto, un apostante que principalmente apuesta a favor de los no favoritos puede esperar tener más y mayores oscilaciones en sus fondos que un apostante que apuesta a favor de los favoritos, incluso si su ventaja es la misma.

Dado que un apostante deportivo puede necesitar meses e incluso años para realizar 5.000 apuestas, probablemente resulte más importante conocer los efectos que se producen en los fondos al realizar un número significativamente menor de apuestas.

Suponiendo que un apostante pueda encontrar una ventaja del 4 % con una cuota de 2,0 y que apueste con un importe fijo de una unidad, el gráfico siguiente muestra la probabilidad de tener una determinada pérdida de unidades en comparación con los fondos iniciales al realizar una serie de entre 100 y 1.000 apuestas, basándonos en 10.000 simulaciones.

Al realizar 1.000 apuestas con una cuota de 2,0 y una ventaja del 4 %, parece que la probabilidad de sufrir una pérdida determinada se acerca a su límite superior, sobre todo en el caso de las pérdidas más pequeñas. A medida que aumenta la ventaja del apostante, disminuye la probabilidad de una pérdida determinada. El gráfico siguiente representa esta probabilidad para una serie de 1.000 apuestas con una cuota de 2,0, basándonos en 10.000 simulaciones.

Por ejemplo, para una ventaja del 4 %, la probabilidad de sufrir una pérdida de 20 unidades al realizar 1.000 apuestas con una cuota de 2,0 fue del 17,4 %. Sin embargo, la probabilidad de perder 20 unidades o más tras 1.000 apuestas de ese tipo fue de tan solo el 2,8 %. Conocer esta diferencia garantizará que el apostante sea capaz de ignorar la varianza a corto plazo para centrarse en la ventaja a largo plazo.

Diferentes efectos en los fondos

¿Qué efectos se producirán en los fondos si mantenemos fijos el importe de la apuesta y la ventaja pero variamos las cuotas? El gráfico siguiente representa la probabilidad de varias pérdidas (a partir de los fondos iniciales) cuando un apostante realiza 1.000 apuestas de una unidad con cuotas diferentes y una ventaja del 4 %. Cada serie de 1.000 apuestas se simuló 10.000 veces.

Recordemos que al apostar con una cuota de 2,0 había una probabilidad del 17,4 % de perder 20 unidades en algún momento durante una serie de 1.000 apuestas. Con una cuota de 5,0, la probabilidad de perder 20 unidades aumenta hasta situarse justo por debajo del 60 %. Con un importe de apuesta, ventaja y rendimiento esperado idénticos para una serie de apuestas, apostar principalmente a favor de los favoritos o hacerlo a favor de los no favoritos tiene efectos radicalmente diferentes en los fondos en lo que respecta a la varianza.

Por tanto, saber qué tipo de apostante eres resulta fundamental a la hora de afrontar las inevitables oscilaciones que experimentarás.

Para cuantificar esta varianza, vamos a considerar de nuevo una serie de 1.000 apuestas. Al variar las cuotas (la probabilidad implícita del 10 % al 90 %) y la ventaja, el gráfico siguiente representa la desviación estándar del rendimiento.

Podemos apreciar claramente que la varianza aumenta a medida que lo hacen las cuotas (o a medida que disminuye la probabilidad implícita), de acuerdo con el análisis de arriba. En la tabla de arriba, realizar 1.000 apuestas de una unidad con una ventaja del 10 % tiene una desviación estándar del 6,5 % si todas las apuestas se realizan con una cuota de 5,0, en comparación con el 2,5 % apostando con una cuota de 1,67. El rendimiento esperado en ambos casos es de +100 unidades (+10 %).

Se produce un resultado interesante con las cuotas inferiores a 2,0, ya que a medida que la ventaja (y por tanto el rendimiento esperado) aumenta, la desviación estándar disminuye. Encontrar una ventaja que aumente con cuotas inferiores a 2,0 se recompensa no solo con el aumento del rendimiento esperado, sino también con una reducción de la varianza.

Conclusiones que sacar a partir de los datos

Este artículo ha analizado la relación entre cuotas, ventaja y varianza simulando una serie de apuestas con ventaja positiva.

Si bien una ventaja mayor y un número de apuestas más alto aumentan la probabilidad de superar un periodo de mala suerte, resulta importante que los apostantes deportivos sepan el tipo de apostante que son, así como que sean capaces de cuantificar su ventaja.

Esto les permitirá evitar desanimarse más fácilmente durante una fase de pérdidas, así como no sucumbir a los sesgos del exceso de confianza cuando los resultados estén de su parte.

Si bien puede que un apostante no conozca su ventaja exacta en el momento de realizar cada apuesta, en artículos anteriores de Pinnacle se han tratado los motivos para utilizar el precio de cierre de Pinnacle como medida del precio real.

Si se puede batir continuamente al precio de cierre, los márgenes reducidos de Pinnacle implican que es probable que un apostante genere un rendimiento positivo a largo plazo.

Sin embargo, si un apostante es capaz de generar un beneficio a largo plazo apostando con los precios de cierre de Pinnacle, puede ser que haya encontrado una ineficiencia que el mercado no sea capaz de incluir. La política de ganadores bienvenidos de Pinnacle garantiza que, mientras exista, la ventaja siga estando disponible para cualquier apostante.