En este artículo, veremos cómo utilizar las cuotas finales para medir el valor esperado y comprobar la credibilidad de los Tipsters, así como analizar tus propias apuestas utilizando la evolución de las cuotas.

El valor esperado es "la cantidad que un jugador puede esperar ganar o perder si realizara una apuesta a las mismas probabilidades muchas veces, calculada mediante una sencilla ecuación que multiplica su probabilidad de ganar por la cantidad que podría ganar por apuesta, y resta la probabilidad de perder multiplicada por la cantidad perdida por apuesta". Pero, ¿cómo calcularlo?

Este artículo pretende revisar un método del que ya he hablado anteriormente -las cuotas de cierre- para medir el valor esperado de una apuesta y ver qué nos pueden decir sobre nuestro rango de expectativas. Al hacerlo, también podremos desenmascarar a los pronosticadores cuyos registros son demasiado buenos para ser ciertos.

Valor esperado revisado

Si realizamos una apuesta con cuota 2,10 que tiene una probabilidad real de ganar del 50%, nuestra ecuación para el valor esperado es la siguiente.

VE = (1,10 $ x 50%) - (1,00 $ x 50%) = 5%.

Una forma más sencilla de calcular esto es dividiendo las probabilidades reales por las probabilidades justas, donde las probabilidades justas son la inversa de la probabilidad real de ganar, en este caso 2.00.

EV = 2,10/2,00 = 1,05 (o 105%)

En el primer ejemplo, la cifra del VE es el porcentaje de beneficio sobre la expectativa de facturación (POT). En el segundo, es el porcentaje de retorno de la inversión (ROI) esperado. Recuerde: ROI = POT +1.

Yo prefiero el segundo ejemplo, así que es el que utilizaré a lo largo de este artículo.

Uso de las probabilidades de cierre para medir el valor esperado

En 2016 escribí un artículo en el que investigaba cómo se podían utilizar las cuotas de cierre para medir el valor esperado de una apuesta. Obviamente, es un ejercicio retrospectivo; no podemos conocer las cuotas de cierre de un partido hasta que empieza, momento en el que ya es demasiado tarde para apostar. Sin embargo, podemos utilizarlas para comprobar si realmente teníamos algún valor esperado que creíamos haber encontrado por otros medios. En concreto, formulé la siguiente hipótesis:

La relación cuota que apostamos / cuota de cierre proporciona una medida precisa del valor esperado de una apuesta.

En este caso, utilicé la relación entre la cuota de apertura y la cuota de cierre. Tras probar esta hipótesis en una muestra muy amplia de partidos de fútbol (132.645 en total), se encontró una correlación muy fuerte entre el ratio y los beneficios reales que uno habría obtenido. Por ejemplo, para los partidos en los que la relación entre las probabilidades de apertura y cierre era de 1,05, los beneficios reales eran aproximadamente del 105%. Cuando la relación era de 1,10, los beneficios eran de aproximadamente el 110%, y así sucesivamente.

Aunque este análisis de datos agregados no puede decirnos, apuesta por apuesta, si realmente tenemos el valor que el ratio sugiere que tenemos, promediado a lo largo de muchas apuestas, la métrica proporciona una medida muy útil para estimar el valor esperado y los beneficios esperados.

Movimientos típicos de las cuotas en un mercado de apuestas de partidos de fútbol

Las cuotas se mueven porque la información sobre un equipo llega al mercado e influye en la forma en que los apostantes apuestan por ese equipo, influyendo así en las cuotas que publicará la casa de apuestas.

El pensamiento estándar es que cuando más apostantes apuestan por un equipo, sus cuotas se acortan; cuando menos, se alargan (aunque podría decirse que las casas de apuestas a veces optan por contradecir esta filosofía si consideran que la mayoría de los apostantes se comportan de forma irracional).

Algunas cuotas se mueven mucho si llega al mercado nueva información significativa sobre un equipo, otras no mucho. ¿En qué rangos se mueven las cuotas de un partido de fútbol?

Utilizando una muestra aún mayor que la anterior (162.672 partidos en total), calculé los ratios de las cuotas de apertura y cierre para todos los equipos locales y visitantes, una vez eliminado el margen de apuestas de Pinnacle. Estas oscilaron entre 0,18 y 4,36, con una media de 1,003 y una desviación estándar de 0,12.

La desviación estándar proporciona una medida de cómo varía un conjunto de datos. En esta muestra, tres cuartas partes de los cocientes de probabilidades se sitúan dentro de un margen de ±0,12 respecto a la media, es decir, entre 0,88 y 1,12 aproximadamente. Por lo tanto, aunque hay algunos valores atípicos como 0,18 y 4,36, la mayoría de los movimientos de las probabilidades entre la apertura y el cierre del mercado fueron bastante limitados en tamaño, como ilustra la siguiente distribución.

Una mirada más de cerca al movimiento de diferentes probabilidades

Echemos un vistazo más de cerca a los diferentes valores de las cuotas. Los siguientes gráficos muestran que cuanto más cortas son las cuotas de las apuestas, menor es el rango (desviación estándar) de las relaciones entre las cuotas de apertura y cierre. Recuerde que la desviación típica media de toda la muestra es de 0,12 aproximadamente. Esto no es sorprendente, ya que las cuotas más largas van acompañadas de más incertidumbre y varianza.

Es probable que las noticias que afectan a las apuestas sobre un equipo tengan un mayor impacto en los equipos con cuotas más largas. La variabilidad de los movimientos de las cuotas entre la apertura y el cierre es aproximadamente proporcional al logaritmo de las cuotas de las apuestas.

Quizás podamos ilustrar mejor los rangos de los movimientos de las cuotas de apertura y cierre para diferentes cuotas mediante el siguiente gráfico, que compara la distribución de los ratios de cuotas de apertura/cierre para tres cuotas de apertura diferentes (margen eliminado): 1,25, 2 y 10.

Para las cuotas cortas, la distribución de los movimientos de las cuotas es mucho más estrecha que para las cuotas largas. En cambio, para las cuotas largas, la distribución es mucho más amplia. Un tercio de las cuotas de apertura de 10 tenían un valor esperado superior al 110% en función del precio al que cerraron. En cambio, para las cuotas de 1,25, el valor esperado es inferior al 1%. De nuevo, esto no es ninguna revelación. Después de todo, el máximo valor esperado posible para un precio de 1,25 sería del 125%. Sin embargo, sigue siendo útil para visualizar el rango en el que se mueven realmente las diferentes cuotas.

Rentabilidad esperada

A partir de esta información, podemos hacernos una idea de qué tipo de rentabilidad a largo plazo es realmente posible. Si relativamente pocas apuestas de partidos de fútbol tienen un valor esperado significativo basado en nuestra hipótesis de la relación entre la cuota de apertura y la cuota de cierre, entonces esto debería moderar nuestras expectativas.

La media de todas las apuestas con valor esperado positivo aquí fue del 108,8%, con una mediana del 106,0%, mientras que sólo el 2,8% de toda la muestra tuvo valores esperados superiores al 125%. Teniendo en cuenta estas observaciones, no deberíamos esperar realmente ver rendimientos del 130%, 140%, 150% o más a largo plazo.

Simplemente no hay suficientes oportunidades disponibles en las que las probabilidades se muevan tan significativamente para que nuestros rendimientos esperados sean tan altos como el 130%+. Y desde luego no se puede esperar que encontremos todas las que lo hacen -después de todo, tenemos que apostar antes de que se conozcan los precios de cierre- y que no cometamos algunos errores por el camino; simplemente hay demasiada aleatoriedad en las apuestas deportivas como para que acertemos siempre.

Sí, podemos y podríamos hacerlo mejor a corto plazo, pero podría decirse que eso se debería a la suerte, y el valor esperado no tiene nada que ver con eso.

Podríamos sentirnos alentados por la posibilidad de obtener un valor esperado superior apostando a cuotas más altas, tal y como sugieren los gráficos anteriores. Pero espere: estamos olvidando el margen de la casa de apuestas. El análisis realizado hasta ahora se basa en cuotas "justas" sin el margen. Si se aplica el margen de las cuotas de apuestas de partidos de fútbol de Pinnacle (alrededor del 2,5% de media), un EV justo del 100% tendrá en realidad una expectativa negativa.

Además, debido al sesgo de favorito-largo prevaleciente cuando las casas de apuestas aplican su margen (lo que significa que el margen no se aplica por igual en casa, fuera y empate), cuanto más larga sea la cuota, más negativa será la expectativa en relación con la cuota "justa".

El siguiente gráfico ilustra una relación idealizada entre las cuotas de apuestas de partidos de fútbol de Pinnacle y el margen específico aplicado a dichas cuotas dentro de una casa de apuestas de local-empate-fuera. A las cuotas de 10,00, por ejemplo, se les aplicará un margen aproximado del 10% (mucho mayor que el margen medio del 2,5%). En consecuencia, si posteriormente se cierran a 9,00 (una relación apertura/cierre de 1,11), la consecuencia es que las cuotas originales apenas tenían EV rentable.

Aunque apostar a cuotas más largas podría ofrecernos más oportunidades de obtener mayores movimientos de cuotas y valor esperado, el mayor peso del margen aplicado a esas cuotas por la casa de apuestas mermará significativamente ese potencial.

Usando las probabilidades de cierre para probar la credibilidad de los tipsters

En un artículo anterior, describí cómo la prueba de Wald-Wolfowitz para la aleatoriedad se puede utilizar para probar la credibilidad del historial de picks de un tipster. Podemos complementarlo utilizando nuestra hipótesis del precio de cierre.

Puesto que sabemos que los beneficios reales se correlacionan significativamente con la relación entre el precio de la apuesta y el precio de cierre, podemos utilizar esta información para comprobar si el historial de un pronosticador publicado revela pruebas de dicha correlación. Por ejemplo, cuando el historial de picks de un tipster afirma un retorno de la inversión del 120%, ¿está ese historial compuesto por picks que muestran ratios de cuota de pick/cuota de cierre de 1,20? Veamos un ejemplo.

Un tipster online (parte de una red de servicios de tipsters) afirma tener una tasa de acierto del 80% (en apuestas de 1X2, Goles totales y Hándicap asiático), lo que le convierte en una de las webs de tipsters mejor valoradas del mundo.

Echando un vistazo a sus pronósticos, podemos ver que la inmensa mayoría de sus cuotas están en el rango de 1,7 a 2,1. De hecho, si nos fijamos en los resultados publicados en los últimos tres meses, se obtiene un 138,6% de retorno de la inversión en 839 pronósticos con una cuota media y mediana de 1,93 y 1,90 respectivamente. Utilizando nuestra hipótesis del precio de cierre, podemos argumentar que estos pronósticos deberían acortarse en un factor de 1,40 aproximadamente. En otras palabras, una apuesta aconsejada a un precio de 1,90 debería, de media, acortarse a aproximadamente 1,35 en el momento del saque inicial.

Ya sabemos por nuestro análisis anterior que un acortamiento de precios tan significativo como éste es increíblemente raro. Para probabilidades de 1,90, la desviación estándar en las probabilidades de apertura/cierre es de aproximadamente 0,08, equivalente a probabilidades de cierre de aproximadamente 1,76. Las probabilidades de 1,35 están a cinco desviaciones estándar de la media. Las cuotas de 1,35 están a cinco desviaciones estándar de la media.

En mi muestra había 50.149 cuotas de apertura de Pinnacle (que se remontan a más de 10 años) entre 1,70 y 2,10; sólo siete de ellas se redujeron en más de un factor de 1,40. Sin embargo, se pretende que creamos que esto es así. Sin embargo, se supone que debemos creer que este tipster ha encontrado potencialmente casi 7.000 de estas apuestas de alto valor desde 2015.

Eso implicaría que ha elegido entre una población de 50 millones de posibles apuestas en un periodo de tres años. Dada la limitada gama de mercados a los que se dirige, esta cifra es sencillamente absurda.

Veamos algunos de sus picks recientes.

Análisis del movimiento de las cuotas de los pronósticos

Es sólo una pequeña muestra de picks, pero el patrón ya está claro: algunos picks que aconsejan bajan de precio, otros suben. El cambio medio fue de un factor de 1,03 hacia precios de cierre más cortos, justo lo suficiente para cubrir el margen de Pinnacle a estos precios, pero no el 1,40 que estamos buscando.

Tipsters como el analizado anteriormente podrían argumentar que los precios de cierre no tienen nada que ver con los resultados. Correcto, pero nuestra hipótesis implica que tienen todo que ver con los beneficios esperados.

A largo plazo, las casas de apuestas fijan precios bastante precisos, simplemente no cometen el número de errores que los resultados mostrados anteriormente implicarían. Y si lo hicieran, la información que el tipster en cuestión aportaría al mercado aconsejando los picks que hace dejaría un rastro evidente. Si un apostante fuera tan bueno, se haría notar. O nadie se está fijando en este tipster (y en muchos como ellos), o esto no está ocurriendo. ¿Qué es más probable?

Analizar sus propias apuestas utilizando el movimiento de las cuotas

Podemos utilizar nuestra hipótesis para determinar si nuestro propio historial de apuestas muestra indicios de habilidad. Si es así, podríamos concluir razonablemente que las casas de apuestas consideran relevante la información que aportamos al mercado de apuestas. En caso contrario, nos veremos obligados a considerar la posibilidad de que simplemente hayamos tenido suerte.

Las casas de apuestas como Pinnacle utilizan el precio de cierre para identificar a los apostantes astutos. Si se descubre que superan sistemáticamente el precio de cierre por más de su margen, se les marcará en consecuencia y se utilizarán para ayudar a crear un mercado de apuestas con precios más eficientes, en el que los errores de fijación de precios, tanto en cantidad como en magnitud, se mantengan al mínimo.

En consecuencia, existe un rango relativamente estrecho de rentabilidad esperada que tendremos que aceptar. El tipo de resultados que reclaman los tipsters que publican resultados como los mostrados anteriormente son simplemente imposibles. No esperes conseguirlos tú mismo; y cuando veas a otros reclamándolos, ya sabes cuáles son.