Dans cet article, nous allons voir ce qui fait un bon parieur, le fait que ce soit une compétition de compétences, mais aussi de savoir si il est assez bon pour battre le bookmaker.

Je me suis posé la question de savoir combien de gagnants, ou "sharps", il y a réellement dans les paris sportifs. Nous entendons par "sharp" quelqu'un qui détient un rendement attendu rentable à long terme, et non pas quelqu'un qui a de la chance.

Malgré une grande part d'incertitude, j'ai conclu que, dans l'ensemble, les bookmakers pointus comme Pinnacle ignorent probablement la plupart des actions "carrées" des joueurs qu'ils jugent peu compétents, du moins dans un sens relatif. Bien entendu, la question de savoir si cela est vrai restera un secret commercial. Il était donc réconfortant de voir un important compte de paris sportifs sur Twitter poster ce qui suit.

"Dans la plupart des cas, l'argent du public est ignoré par la plupart des bookmakers. Un vieux bookmaker très avisé m'a dit un jour : "Je mets les paris publics (CQFD: Ceux proposés sur Twitter ou autres) dans ma poche comme s'ils n'existaient pas".

Il est également apparu clairement, grâce à cette modélisation, que la seule façon de reproduire largement les mouvements de cotes observés était que la proportion de parieurs avisés, auxquels un bookmaker prêterait attention, soit relativement faible. La question suivante est de savoir pourquoi.

Qu'est-ce qui fait un bon parieur ?

La plupart des parieurs habiles qui vivent de leurs paris s'accorderaient probablement sur un élément de preuve indiquant la présence ou l'absence de compétences : pouvez-vous établir des lignes ou des cotes exactes avant les bookmakers ?

Supposons que je vous demande de me donner la probabilité que Liverpool batte Manchester United, ou le total des points pour les Los Angeles Lakers contre les Golden State Warriors ; pourriez-vous le faire avec une marge de 1 % par rapport aux cotations des bookmakers ? C'est une chose de voir un prix déjà publié et de décider s'il est bon ou mauvais. C'en est une autre de prédire le "bon" chiffre lorsque vous n'avez pas l'avis de quelqu'un d'autre pour vous guider.

On peut dire que la majorité des parieurs sont fortement ancrés dans des opinions préalables sur les probabilités de résultats sportifs. En effet, ce biais cognitif peut expliquer en partie l'inefficacité des marchés de paris.

Les paris sportifs sont une compétition de compétences relatives

Une vision courante des paris est qu'il s'agit d'une compétition contre le bookmaker. Battez le bookmaker et vous gagnerez. C'est vrai et c'est faux. Oui, il arrive que le bookmaker prenne position sur une action. Si vous le battez, il perdra de l'argent et vous ferez des bénéfices. Mais dans d'autres cas, il peut se moquer de ce qui se passe lors d'un événement sportif ; il peut faire des bénéfices dans les deux cas.

En fait, le bookmaker n'est qu'un acteur assez important qui bénéficie d'un avantage très injuste (sa marge de mise). En réalité, le marché des paris doit être considéré davantage comme un marché financier (d'acheteurs et de vendeurs), reflétant les opinions de nombreux autres acteurs (parieurs et pondeurs, ou parieurs d'opinions différentes) comme vous, qui expriment tous ces opinions avec leur argent.

Le bookmaker ne fait que refléter le flux de cet argent dans les cotes qu'il publie pour obtenir le meilleur compromis entre profit et responsabilité, en accordant plus d'attention à certaines sources qu'à d'autres.

Si la ligne ou la cote publiée reflète, dans une plus ou moins large mesure, les opinions des parieurs sur la probabilité que Liverpool batte Manchester United ou que les Los Angeles Lakers et les Golden State Warriors marquent plus de 220 points, il est clair que ceux qui sont les plus à même d'estimer les "vraies" valeurs ont les meilleures chances de remporter cette compétition.

Il s'agit d'une compétition de compétences relatives. Il ne suffit pas d'être bon dans l'estimation des "vraies" valeurs, il faut aussi être meilleur que les autres. Novak Djokovic ne gagne pas l'Open d'Australie en étant bon au tennis, il le gagne en étant meilleur que tous les autres. De même, vous n'êtes pas vraiment payé pour avoir raison sur un marché de paris ; vous êtes en fait payé pour avoir plus raison que les autres.

Pourquoi le gagnant emporte tout ?

Malheureusement, le résultat binaire des paris simples (où l'on gagne ou l'on perd) cache cette vérité à plus long terme. Lorsque vous êtes payé pour avoir gagné un seul pari, il est facile de se laisser berner par l'illusion que ce jeu consiste simplement à choisir des gagnants ou à battre le bookmaker.

Mais le hasard domine le monde des petits échantillons de paris, où presque tout ce qui se produit est dû à la chance. Ce n'est qu'à long terme que le signal de cette compétition de compétences relatives commence à se révéler.

Il s'agit d'une compétition itérative, où l'on joue encore et encore, et où les petites différences relatives en matière de compétences prédictives s'amplifient. Djokovic n'a que très peu de chances de gagner un seul point par rapport à son adversaire, mais sur un match en cinq sets, cela se traduit par des chances beaucoup plus grandes de remporter la victoire.

À long terme, seuls les meilleurs gagneront. Les paris, comme le poker, ne sont donc pas seulement un concours de compétences relatives, c'est aussi un concours où les gagnants raflent tout.

Par conséquent, le terme "affûté" ne signifie pas "absolument affûté". Il s'agit d'être relativement plus pointu que les autres, et relativement assez pointu pour surmonter le désavantage imposé par le bookmaker, dont la marge n'est en fait que le reflet d'un concurrent très fort.

En outre, le fait d'être de plus en plus pointu n'augmente pas nécessairement vos chances de gagner si tout le monde devient de plus en plus pointu en même temps que vous. Paradoxalement, cela peut signifier que vos chances de gagner autrement que par la chance diminuent. Examinons un modèle pour voir comment cela se passe.

Pouvez-vous estimer le nombre de points d'un match de NBA ?

La plupart des gens n'ont pas d'intuition pour les probabilités. Il est beaucoup plus facile de répondre à la question de savoir qui va gagner, Manchester United ou Liverpool, que de se demander quelles sont les probabilités qu'ils gagnent. Les sports américains, avec des ligues comme la NBA, nous offrent toutefois la possibilité de travailler avec des chiffres plutôt qu'avec des pourcentages, car les matchs se composent d'un grand nombre de points. Entre 2007 et 2019, le match moyen de la NBA a compté environ 200 points.

Construisons un modèle dans lequel nous demandons aux concurrents d'estimer le nombre de points marqués dans un match de la NBA. Nous définirons les paramètres du modèle comme suit.

1. Le "vrai" nombre est 200.

2. En moyenne, le match se terminera avec 200 points, mais le hasard veut qu'il y ait une variance autour de ce chiffre moyen. L'écart-type est fixé à 17,5, ce qui correspond approximativement à l'écart-type des totaux de points observés pour les matchs où le bookmaker fixe la ligne à 200 points.

3. Onze joueurs s'affronteront, ce qui donne les estimations suivantes pour le total du match : 190, 192, 194, 196, 198, 200, 202, 204, 206, 208 et 210.

4. Un générateur de nombres aléatoires détermine le score réel du match. Les points sont alors attribués

a) Chaque joueur donne à tous les autres joueurs la différence de points entre son estimation et le total final ;

b) Chaque joueur reçoit de tous les autres joueurs la différence de points entre les estimations de ces joueurs et le total final. Il est évident que plus l'estimation d'un joueur est bonne, plus son score est élevé par rapport à celui des autres joueurs.

5. La compétition se déroule sur 10 000 matches. Après chaque match, les totaux de points des 11 joueurs sont recalculés et le joueur ayant le plus de points est déclaré vainqueur.

6. Une simulation de Monte Carlo est utilisée pour déterminer la probabilité que chaque joueur soit en tête, c'est-à-dire vainqueur, après 100 matches, 1 000 matches et 10 000 matches.

Le premier graphique ci-dessous montre la probabilité que chaque joueur soit le vainqueur après 100 matches, sur la base des résultats de la simulation de Monte Carlo. Sans surprise, le joueur ayant la meilleure estimation, 200 points, qui correspond au "vrai" total (moyen), gagne le plus souvent. Il a plus d'un tiers de chances de mener après 100 matches. Remarquez que même après 100 matches, les joueurs ayant les estimations les plus faibles peinent à afficher des victoires de simulation, les 6 joueurs les plus faibles représentant moins de 2,5 % des victoires.

Le graphique suivant montre la probabilité de gagner après 1 000 matchs. Aujourd'hui, seuls les trois meilleurs joueurs parviennent à remporter une victoire, et près de 86 % des victoires sont remportées par le meilleur joueur. Plus les parties sont jouées, plus l'avantage relatif des joueurs les plus habiles s'accumule ou se compose, et donc plus il est probable qu'ils gagnent. À propos des intérêts composés, par exemple, Albert Einstein aurait déclaré : "c'est la force la plus puissante de l'univers".

Je n'ai pas pris la peine d'afficher le graphique après 10 000 matches. Vous pouvez probablement deviner à quoi il ressemblera. Le joueur à 200 points gagne à tous les coups.

Le paradoxe de la compétence

Que se passe-t-il si nous augmentons les compétences absolues des joueurs en matière de prévision ? J'ai refait la simulation, mais cette fois-ci avec les estimations suivantes des joueurs : 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204 et 205. 10 des 11 joueurs sont devenus absolument plus affûtés. Le graphique suivant montre la répartition des gains en pourcentage.

Bien que le meilleur joueur dont le chiffre estimé est identique au chiffre "réel" soit toujours en tête le plus grand nombre de fois après 100 matches, sa chance de l'être a diminué, passant d'environ 34 % à environ 19 %. De même, les meilleurs joueurs suivants ne s'en sortent pas aussi bien, bien qu'ils soient en fait absolument plus brillants qu'ils ne l'étaient lors de la première simulation.

Le deuxième meilleur joueur avec une estimation de 198 points dans la première simulation avait une probabilité de victoire de 22%. Aujourd'hui, avec une estimation de 199 points, ce pourcentage de victoire est tombé à 15 %. Dans le même temps, les joueurs les plus faibles ont une meilleure chance de mener la compétition. Aujourd'hui, les six joueurs les plus faibles représentent près d'un quart des victoires.

Après 1 000 matches, il n'est pas surprenant que les meilleurs joueurs aient de meilleures chances de gagner, mais pas autant que dans la simulation initiale.

Que s'est-il passé entre la première et la deuxième simulation ? Tout d'abord, il s'agit toujours d'un jeu où tout le monde gagne, mais cela prend plus de temps à se mettre en place. Après 10 000 matches, il y avait encore 1,6 % de gagnants qui n'étaient pas le meilleur joueur.

Deuxièmement, alors que les joueurs sont devenus absolument plus affûtés dans la deuxième simulation, la variance entre eux a été divisée par deux. Étant donné que la variance des résultats est généralement une combinaison de la variance des compétences et de la variance de la chance, si la première est réduite, l'influence de la seconde augmentera. Paradoxalement, à mesure que la finesse absolue de tous les joueurs en compétition augmente et, plus important encore, que l'éventail des niveaux de finesse se réduit, l'influence que la finesse aura sur leurs résultats diminuera. C'est le paradoxe de la compétence.

Si la grande majorité des parieurs sont considérés par les bookmakers comme des carrés, cela ne rend-il pas les choses beaucoup plus faciles pour ceux qui sont assez perspicaces pour devenir des gagnants ? Eh bien, oui, vous battrez les carrés, mais si le nombre de joueurs absolument compétents augmente grâce à une meilleure modélisation, il est probable que la variance entre ces compétences diminuera. De meilleures compétences absolues donc, mais des différences relatives plus faibles.

Même si le bookmaker ignore la plupart des actions des carrés, ses lignes et ses prix refléteront toujours les joueurs qui ne le sont pas, et plus vous jouez sur des marchés, plus vous avez de chances d'être en concurrence avec eux.

Le graphique suivant montre trois joueurs relativement plus affûtés en compétition avec huit joueurs relativement plus carrés. Aucun des joueurs carrés n'était gagnant après 1 000 matches, dans aucun des 1 000 cycles de simulation.

Comparez cette distribution à la suivante : il y a plus de joueurs forts, et en moyenne absolument plus forts, mais les différences relatives sont plus faibles. Les carrés ne gagnent toujours rien, mais les résultats des joueurs les plus malins sont désormais davantage déterminés par le hasard. Les paris sont une compétition à somme nulle et à compétences relatives où les gagnants raflent tout, mais plus les différences de compétences entre les joueurs, voire entre des sous-ensembles de joueurs, sont faibles, plus la chance détermine ce qui vous arrive. Vous savez maintenant pourquoi certains parieurs professionnels ont déclaré avoir de plus en plus de mal à rester gagnants.

Êtes-vous assez bon pour battre le bookmaker ?

Comme je l'ai déjà mentionné, le plus fort concurrent auquel un parieur peut être confronté est le bookmaker, et c'est peut-être la raison pour laquelle tant de personnes se réfèrent encore au concept de les battre pour faire des bénéfices. Non seulement ils disposent des meilleurs modèles (en moyenne), mais ils peuvent également réduire l'efficacité des vôtres en vous privant d'une partie de vos bénéfices.

Le dernier tableau de cet article montre à quel point leurs modèles sont bons. Il compare leurs lignes aux totaux réels des matchs. Les données proviennent de "Sportsbook Reviews" et se composent des lignes de clôture et des scores de 15 508 matchs de la NBA couvrant la période du 30 octobre 2007 au 5 mai 2019.

En moyenne, lorsque les bookmakers indiquent une ligne de 190, 200 ou 210, le match se termine avec 190, 200 ou 210 points respectivement. Oui, il existe une variance aléatoire dans les résultats et, comme nous l'avons déjà signalé, elle est considérable. Près d'un tiers des matchs cotés avec une ligne de 200 points se terminent en fait avec moins de 182 points ou plus de 218 points.

Mais sur le long terme, les bookmakers sont bons, vraiment bons. Pour les battre, vous devez surmonter leur marge. Des prix de -105 ou 1,95 (impliquant un vig de 2,5 %) signifient que vous devez gagner environ 51,3 % du temps pour rentrer dans vos frais. Avec des prix de -110 ou 1,91 (et un vig de 5%), ce chiffre passe à 52,4%.

Compte tenu de l'écart type des résultats observés, cela se traduit par environ 0,5 et 1 point respectivement. Cela peut sembler peu, mais pouvez-vous trouver des centaines ou des milliers de matchs pour lesquels le bookmaker s'est relativement plus trompé que vous dans une telle proportion ? Jetez à nouveau un coup d'œil au tableau ci-dessus et réfléchissez-y.

Ce qu'il faut retenir si vous voulez parier sérieusement

Les paris sportifs peuvent être très amusants et, pour la plupart d'entre eux, ils devraient être considérés comme un simple passe-temps. Mais si vous aspirez à en vivre, ou même simplement à payer vos vacances annuelles, il est important de comprendre quatre choses.

1. Les paris sont une compétition de compétences relatives. Vous n'êtes pas payé pour être doué pour prédire l'avenir, mais seulement pour être meilleur que les autres dans ce domaine.

2. Devenir plus habile ne vous rendra pas nécessairement gagnant si d'autres deviennent plus habiles en même temps. Plus l'éventail des capacités est étroit, plus la chance dictera ce qui vous arrivera.

3. À long terme, les gagnants ayant relativement les meilleures compétences prendront le dessus. La compétition est itérative, c'est-à-dire qu'elle est répétée de nombreuses fois, et même des différences mineures de compétences à chaque itération se traduisent par des distributions de récompenses très inégales au fil du temps.

4. Enfin, les paris sont un jeu à somme nulle. La cagnotte est finie et limitée par le nombre de joueurs. Les perdants paient pour les gagnants et, en raison de l'effet "winner-takes-all", les premiers sont beaucoup plus nombreux que les seconds.

Profitez-en bien !