Neste artigo, veremos como usar as probabilidades finais para medir o valor esperado e testar a credibilidade dos Tipsters, além de analisar suas próprias apostas usando a evolução das probabilidades.

O valor esperado é "o valor que um jogador pode esperar ganhar ou perder se fizer uma aposta com as mesmas probabilidades várias vezes, calculado por meio de uma equação simples que multiplica sua probabilidade de ganhar pelo valor que você poderia ganhar por aposta e subtrai a probabilidade de perder multiplicada pelo valor perdido por aposta". Mas como podemos fazer esse cálculo?

Este artigo pretende revisitar um método que discuti anteriormente - as probabilidades de fechamento - para medir o valor esperado de uma aposta e ver o que elas podem nos dizer sobre nossa faixa de expectativas. Ao fazer isso, também poderemos expor os informantes cujos registros são bons demais para ser verdade.

Valor esperado revisitado

Se fizermos uma aposta com odds 2,10 que tenha uma probabilidade real de ganhar de 50%, nossa equação para o valor esperado é a seguinte.

EV = (US$ 1,10 x 50%) - (US$ 1,00 x 50%) = 5%

Uma maneira mais simples de calcular isso é dividir as probabilidades reais pelas probabilidades justas, em que as probabilidades justas são o inverso da probabilidade real de vitória, nesse caso, 2,00.

EV = 2,10/2,00 = 1,05 (ou 105%)

No primeiro exemplo, o valor do EV é a expectativa percentual de lucro sobre o faturamento (POT). No segundo, é a expectativa percentual de retorno sobre o investimento (ROI). Lembre-se: ROI = POT +1.

Prefiro o segundo exemplo, portanto, no restante deste artigo, é esse que usarei.

Uso das probabilidades de fechamento para medir o valor esperado

Em 2016, escrevi um artigo investigando como as probabilidades de fechamento poderiam ser usadas para medir o valor esperado de uma aposta. Obviamente, trata-se de um exercício retrospectivo; não podemos saber as probabilidades de fechamento de uma partida até que ela comece, quando já é tarde demais para apostar. No entanto, podemos usá-las para testar se realmente mantivemos algum valor esperado que achamos que poderíamos ter encontrado por outros meios. Especificamente, formulei a seguinte hipótese:

A relação entre as probabilidades que apostamos e as probabilidades de fechamento fornece uma medida precisa do valor esperado de uma aposta.

Nesse caso, usei a relação entre as probabilidades de abertura e de fechamento. Depois de testar essa hipótese em uma amostra muito grande de partidas de futebol (132.645 no total), foi encontrada uma correlação muito forte entre a proporção e os retornos reais que alguém teria obtido. Por exemplo, para partidas em que a relação de probabilidades de abertura/fechamento foi de 1,05, os retornos reais foram de aproximadamente 105%. Quando a proporção foi de 1,10, os retornos foram de cerca de 110%, e assim por diante.

Embora essa análise de dados agregados não possa nos dizer, aposta por aposta, se realmente mantivemos o valor que a proporção sugeriu que tínhamos, em média, ao longo de muitas apostas, a métrica fornece uma medida muito útil para estimar o valor esperado e os retornos esperados.

Movimentos típicos das probabilidades em um mercado de apostas em jogos de futebol

As probabilidades mudam porque as informações sobre uma equipe chegam ao mercado e influenciam a maneira como os apostadores apostam nessa equipe, influenciando assim as probabilidades que a casa de apostas publicará.

O raciocínio padrão é que, quando mais apostadores apostam em um time, suas probabilidades diminuem; quando menos, elas aumentam (embora as casas de apostas possam, às vezes, optar por contradizer essa filosofia se acharem que a maioria dos apostadores está se comportando de forma irracional).

Algumas probabilidades mudam muito se novas informações significativas sobre uma equipe chegam ao mercado, outras não muito. Em que tipos de intervalos as probabilidades se movimentam em uma partida de futebol?

Usando uma amostra ainda maior do que a anterior (162.672 partidas no total), calculei as proporções de abertura e fechamento das probabilidades para todos os times da casa e de fora, depois que a margem de apostas da Pinnacle foi removida delas. Esses índices variaram de 0,18 a 4,36, com uma média de 1,003 e um desvio padrão de 0,12.

O desvio padrão fornece uma medida de como um conjunto de dados varia. Nessa amostra, três quartos das razões de chances estão dentro de ±0,12 da média, ou seja, cerca de 0,88 e 1,12. Portanto, embora existam alguns valores discrepantes, como 0,18 e 4,36, a maioria dos movimentos de probabilidade entre a abertura e o fechamento do mercado foi bastante limitada em tamanho, como ilustra a distribuição abaixo.

Uma análise mais detalhada do movimento de diferentes probabilidades

Vamos dar uma olhada mais de perto nos diferentes valores das probabilidades. Os gráficos abaixo mostram que quanto mais curtas forem as probabilidades de apostas, menor será o intervalo (desvio padrão) das proporções de probabilidades de abertura para fechamento. Lembre-se de que o desvio padrão médio para toda a amostra é de cerca de 0,12. Essa não é uma descoberta surpreendente, já que as probabilidades mais longas são acompanhadas de mais incerteza e mais variação.

As notícias que afetam as apostas em uma equipe provavelmente terão um impacto maior nas equipes com preços mais longos. A variabilidade nos movimentos das probabilidades entre a abertura e o fechamento é aproximadamente proporcional ao logaritmo das probabilidades de apostas.

Talvez possamos ilustrar melhor os intervalos dos movimentos das probabilidades de abertura para fechamento para diferentes probabilidades por meio do gráfico a seguir, que compara a distribuição dos índices de probabilidades de abertura/fechamento para três probabilidades de abertura diferentes (margem removida): 1,25, 2 e 10.

Para as probabilidades curtas, a distribuição dos movimentos das probabilidades é muito mais estreita do que para as probabilidades longas. Por outro lado, para as probabilidades longas, a distribuição é muito mais ampla. Um terço das probabilidades de abertura de 10 tinha valor esperado superior a 110% com base no preço de fechamento. Para as probabilidades de 1,25, por outro lado, isso foi inferior a 1%. Novamente, isso não é uma revelação. Afinal de contas, o valor esperado máximo possível para um preço de 1,25 seria de 125%. No entanto, ainda é útil visualizar o intervalo em que as diferentes probabilidades realmente se movimentam.

Rentabilidade esperada

Com base nessas informações, podemos formular uma ideia sobre que tipo de lucratividade a longo prazo é realisticamente possível. Se relativamente poucas apostas em jogos de futebol tiverem um valor esperado significativo com base em nossa hipótese da relação entre as probabilidades de abertura e fechamento, isso deve moderar nossas expectativas.

A média de todas as apostas de valor esperado positivo aqui foi de 108,8%, com uma mediana de 106,0%, enquanto apenas 2,8% de toda a amostra tinham valores esperados superiores a 125%. Com base nessas observações, não deveríamos realmente esperar retornos de 130%, 140%, 150% ou mais no longo prazo.

Simplesmente não há oportunidades suficientes disponíveis em que as probabilidades se movam de forma tão significativa para que nossos retornos esperados sejam tão altos quanto 130% ou mais. E certamente não se pode esperar que encontremos todas as que se movem - afinal, temos de apostar nelas antes que os preços de fechamento sejam conhecidos - e que não cometamos alguns erros ao longo do caminho; há simplesmente muita aleatoriedade nas apostas esportivas para que estejamos sempre certos.

Sim, podemos e podemos nos sair melhor no curto prazo, mas, sem dúvida, isso se deve à sorte, e o valor esperado não tem nada a ver com isso.

Poderíamos nos sentir encorajados pelo potencial de valor esperado superior ao apostar em probabilidades mais longas, como sugerem os gráficos acima. Mas espere: estamos nos esquecendo da margem da casa de apostas. A análise até agora baseia-se em probabilidades "justas" com a margem removida. Com a margem das probabilidades de apostas em jogos de futebol da Pinnacle aplicada (cerca de 2,5% em média), um EV justo de 100% terá, na verdade, uma expectativa negativa.

Além disso, devido ao viés favorito-longo-risco predominante quando as casas de apostas aplicam sua margem (o que significa que a margem não é aplicada igualmente em casa, no empate e fora), quanto mais longas forem as probabilidades, mais negativa será essa expectativa em relação às probabilidades "justas".

O gráfico abaixo ilustra uma relação idealizada entre as probabilidades de apostas em jogos de futebol da Pinnacle e a margem específica aplicada a essas probabilidades em uma casa de apostas com empate e fora. As probabilidades de 10,00, por exemplo, terão aproximadamente uma margem de 10% aplicada a elas (muito maior do que a margem média de 2,5%). Consequentemente, se elas fecharem posteriormente a 9,00 (uma relação abertura/fechamento de 1,11), a implicação é que as probabilidades originais não tinham quase nenhum EV lucrativo.

Embora as apostas em probabilidades mais longas possam nos oferecer mais oportunidades para maiores movimentos de probabilidades e valor esperado, a maior margem de peso aplicada a essas probabilidades pela casa de apostas reduzirá significativamente esse potencial.

Uso das probabilidades de fechamento para testar a credibilidade dos informantes

Em um artigo anterior, descrevi como o teste de corridas de Wald-Wolfowitz para aleatoriedade pode ser usado para testar a credibilidade do histórico de escolhas de um informante. Podemos complementar isso usando nossa hipótese de preço de fechamento.

Como sabemos que os retornos reais se correlacionam significativamente com a relação entre o preço da aposta e o preço de fechamento, podemos usar essas informações para testar se o registro de um informante publicado revela evidências dessa correlação. Por exemplo, quando o histórico de escolhas de um informante alega um retorno de 120% sobre o investimento, esse histórico é composto de escolhas que mostram relações entre as probabilidades de escolha e as probabilidades de fechamento de 1,20? Vamos dar uma olhada em um exemplo.

Um tipster on-line (parte de uma rede de serviços de tipster) afirma ter uma taxa de sucesso de 80% (em apostas 1X2, Total de gols e Handicap asiático), o que o torna um dos sites de tipster mais bem classificados do mundo.

Dando uma olhada em suas escolhas, podemos ver que a maioria esmagadora de suas probabilidades está na faixa de 1,7 a 2,1. De fato, analisando os resultados publicados nos últimos três meses, eles relatam um retorno sobre o investimento de 138,6% a partir de 839 escolhas com probabilidades média e mediana de 1,93 e 1,90, respectivamente. Usando nossa hipótese de preço de fechamento, podemos argumentar que essas escolhas normalmente devem ser encurtadas por um fator aproximado de 1,40. Em outras palavras, uma aposta recomendada a um preço de 1,90 deve, em média, ser reduzida para cerca de 1,35 no início do jogo.

Já sabemos, por nossa análise anterior, que uma redução de preço tão significativa como essa é incrivelmente rara. Para probabilidades de 1,90, o desvio padrão nas probabilidades de abertura/fechamento é de cerca de 0,08, equivalente a probabilidades de fechamento de cerca de 1,76. As probabilidades de 1,35 estão a cinco desvios-padrão da média.

Em minha amostra, havia 50.149 probabilidades de abertura da Pinnacle (que remontam a mais de 10 anos) entre 1,70 e 2,10; apenas sete delas foram reduzidas por mais de um fator de 1,40. No entanto, devemos acreditar que esse informante encontrou quase 7.000 dessas apostas de alto valor desde 2015.

Isso implicaria que ele fez suas escolhas a partir de uma população de 50 milhões de apostas possíveis em um período de três anos. Considerando a gama limitada de mercados que eles visam, esse número é claramente absurdo.

Vamos dar uma olhada em algumas de suas escolhas recentes.

Dicas do Tipster: análise do movimento das probabilidades

É apenas uma pequena amostra de escolhas, mas o padrão já está claro: algumas escolhas que eles aconselham diminuem de preço, outras aumentam. A alteração média foi de um fator de 1,03 para preços de fechamento mais curtos, o suficiente para cobrir a margem da Pinnacle a esses preços, mas não os 1,40 que estamos procurando.

Tipsters como o analisado acima podem argumentar que os preços de fechamento não têm nada a ver com os resultados. Correto, mas nossa hipótese implica que eles têm tudo a ver com os retornos esperados.

A longo prazo, as casas de apostas estabelecem preços bastante precisos, elas simplesmente não cometem o número de erros que os resultados mostrados acima implicariam. E se cometessem, as informações que o tipster em questão traria ao mercado ao aconselhar as escolhas que faz deixariam um rastro óbvio. Se um apostador fosse tão bom, ele seria notado. Ou ninguém está notando esse informante (e muitos como ele), ou isso não está acontecendo. Qual é o mais provável?

Análise de suas próprias apostas usando o movimento das probabilidades

Podemos usar nossa hipótese para determinar se nosso próprio histórico de apostas mostra evidências de habilidade. Se isso acontecer, podemos concluir razoavelmente que as casas de apostas consideram relevantes as informações que trazemos ao mercado de apostas. Na ausência dessas informações, podemos ser forçados a considerar a possibilidade de termos tido sorte.

Casas de apostas como a Pinnacle usam o preço de fechamento como uma forma de identificar apostadores afiados. Se eles estiverem constantemente superando o preço de fechamento em mais do que sua margem, serão marcados de acordo e usados para ajudar a criar um mercado de apostas com preços mais eficientes, em que os erros de preços, tanto em quantidade quanto em magnitude, são mantidos em um nível mínimo.

Consequentemente, há uma faixa relativamente estreita de lucratividade esperada que teremos de aceitar. Os tipos de desempenho reivindicados pelos informantes que apresentam resultados como os mostrados acima são simplesmente impossíveis. Não espere alcançá-los você mesmo; e quando vir outros reivindicando-os, agora você sabe quais são eles.