Gestion du capital - Les relations entre cote, avantage et variance

Dans cet article, nous allons étudier des notions essentielles pour tout parieur souhaitant optimiser sa gestion financière et sa stratégie. Nous aborderons trois aspects fondamentaux : gérer son capital en tant que parieur, comprendre la variance et analyser les conséquences sur le capital. En approfondissant ces éléments, vous serez mieux préparé à gérer efficacement votre capital, à anticiper les fluctuations inhérentes aux paris et à adapter vos décisions pour maximiser vos performances sur le long terme.

En comprenant ce qu'il peut espérer d'une série de paris, un parieur peut éviter grâce à une bonne gestion de son capital un certain nombre de biais comportementaux tels que le biais de confiance, le biais d'auto-attribution et l'illusion de compétence, qui peuvent avoir des conséquences négatives sur la rentabilité à long terme. Cet article traite de l'interaction existant entre les cotes, l'avantage et la variance, et vise à aider les parieurs à affiner les prévisions relatives à leur capital.

Gérer son capital

La gestion du capital et la compréhension de la variance sont deux compétences essentielles à tout parieur. Qu'il mise sur les résultats sportifs ou soit joueur de poker, un parieur accompli est toujours capable de comprendre et de quantifier son avantage, et d'attribuer ainsi la variance à sa bonne ou mauvaise fortune.

Prenons par exemple un pari dont la cote est de 2,0, soit une probabilité (hors marge) de 50 %. Si un parieur peut déterminer avec précision que la probabilité réelle est de 52 % (cote réelle de 1,92), il peut attendre un retour de 4 % pour chaque pari fait à 2,0 (2,0 /1,92 -1). C'est ce qu'on appelle « l'avantage » du parieur.

Supposons maintenant qu'un parieur commence avec un capital de 100 unités et qu'il mise l'une de ces unités. Après 100 paris effectués de cette façon, le capital du parieur sera compris entre 0 et 200 unités, mais les attentes le placent à 104 unités, soit un profit de 4 %.

Grâce à une simulation répétant 10 000 fois ce scénario, nous pouvons constater les effets de la variance sur le capital du parieur en consultant le graphique ci-dessous.

Comprendre la variance

Bien que le résultat moyen soit légèrement inférieur à une augmentation du capital de quatre unités, la différence entre les meilleurs résultats (+38 unités) et les pires (-30 unités) est significative. Il est important pour les parieurs de comprendre la variance, et de savoir qu'un avantage de 4 % ne garantit pas un profit de 4 %.

En simulant 100 paris, on observe qu'un parieur peut, 90 % du temps, espérer un retour compris entre -12 et +20 unités. Une perte de 10 unités (par rapport au capital de départ) survient environ 20 % du temps, contre seulement 2 % du temps pour une perte de 20 unités.

Il est intéressant de constater que 32 % du temps, un parieur doit s'attendre à un retour négatif après 100 paris, et ce malgré un avantage de 4 % sur chaque pari.

En augmentant cet avantage de 10 % (probabilité réelle de 55 % pour un pari à 2,0), le retour négatif survient 13 % du temps après 100 paris.

La probabilité d'une perte de 20 unités ou plus n'est plus que de 0,4 %. Bien entendu, à mesure que l'avantage augmente, les risques de mauvaise série diminuent, mais que se passe-t-il lorsque le nombre de mises passe, par exemple, à 5 000 ? Le graphique ci-dessous montre le premier scénario mentionné (probabilité réelle de 52 %, pari à une cote de 2,0) simulé 10 000 fois.

Bien que le pire résultat soit effectivement mauvais (-72 unités), seules 28 des 10 000 simulations (soit 0,28 %) nous donnent un retour négatif après 5 000 paris. Nous constatons que 90 % des simulations résultent en un gain de 82 à 314 unités. Le retour sur investissement ainsi réalisé est compris entre 1,64 % et 6,28 %.

Que devient ce scénario si les cotes passent de 2,0 à 4,0 (soit une probabilité implicite de 25 %) ? Si l'on suppose une probabilité réelle de 26 % (cote réelle à 3,846), le retour attendu de chaque pari reste le même et s'établit à +4 % (4,0 / 3,846-1), mais qu'en est-il de la variance ?

Quelles sont les différences entre les graphiques ?

En comparant les deux graphiques, on constate que la variance a largement augmenté, et ce en dépit d'un retour attendu, et d'un nombre et de montants de paris identiques. L'écart-type des retours passe de 1,4 % à 2,4 %. Le champ des résultats simulés est 64 % plus important dans le scénario coté à 4,0, et le seuil de confiance de 90 % est 72 % plus étendu, soit un retour sur investissement compris entre 0 et 8 %.

Dans le premier scénario, le parieur n'a perdu l'intégralité de son capital de 100 unités que dans 2 simulations sur 10 000 (soit 0,02 %). Dans le second, l'intégralité des 100 unités du capital disponible ont été perdues lors de 6,3 % des simulations. Une perte de 50 unités s'est révélée bien plus probable (25,7 %) lors des mises effectuées à 4,0 que lors de celles effectuées à 2,0 (2,0 %).

Lors des paris effectués à 4,0, le pire scénario avait pour résultat la perte d'un montant représentant presque trois fois le capital (-276 unités). Cet exemple montre qu'avec un retour attendu, un montant et un nombre de paris identiques, la variance et les cotes augmentent de façon proportionnelle.

C'est pourquoi un parieur misant principalement sur des outsiders doit s'attendre à des variations de capitaux plus importantes et plus fréquentes qu'un parieur préférant miser sur les favoris, même si leur avantage est le même.

Dans la mesure où il faut des mois, voire des années, à un parieur sportif pour placer 5 000 paris, il est sans doute préférable de s'intéresser à l'évolution des capitaux sur un nombre de mises plus faible.

En supposant qu'un parieur parvienne à un avantage de 4 % sur des cotes établies à 2,0 et pour des paris fixés à 1 unité, le graphique ci-dessous montre quelles sont ses chances de perdre une certaine partie de son capital de départ lors d'une série de 100 à 1 000 paris, sur une base de 10 000 simulations.

En réalisant 1 000 paris à une cote de 2,0 et avec un avantage de 4 %, les chances de subir un certain montant de pertes semblent approcher leur limite maximale, en particulier pour les pertes les plus limitées. Les probabilités de pertes diminuent à mesure que l'avantage du parieur augmente. Le graphique ci-dessous établit une prévision de cette probabilité pour une série de 1 000 paris réalisés à une cote de 2,0 sur 10 000 simulations.

Par exemple, avec un avantage de 4 %, les chances de subir une perte de 20 unités au cours des 1 000 paris à 2,0 étaient de 17,4 %. Toutefois, les chances de perdre 20 unités ou plus après ce seuil de 1 000 paris n'étaient que de 2,8 %. Comprendre cette différence permet à un parieur d'analyser une variance à court terme sans perdre de vue son avantage à long terme.

Les conséquences sur le capital

Quelles conséquences une variation des cotes (pour un montant de paris et un avantage constants) a-t-elle sur le capital ? Le graphique ci-dessous permet de visualiser la probabilité de pertes diverses (par rapport au capital de départ) pour 1 000 mises valant chacune 1 unité mais placées à des cotes différentes, avec un avantage de 4 %. Chaque série de 1 000 mises a été simulée 10 000 fois.

On se rappelle qu'une cote de 2,0 impliquait parfois des chances de perdre 20 unités de 17,4 % lors d'une série de 1 000 paris. Avec une cote de 5,0, les chances de perdre 20 unités atteignent presque 60 %. Avec une mise, un avantage et un retour attendu identiques, les conséquences d'une série de paris sur la variance d'un capital de départ sont très différentes selon que l'on choisit de soutenir favoris ou outsiders.

Identifier la catégorie de parieurs à laquelle vous appartenez est crucial si vous souhaitez être en mesure de gérer les variations que vous allez inévitablement subir.

Afin de quantifier cette variance, prenons à nouveau l'exemple d'une série de 1 000 paris. En faisant varier les cotes (probabilité induite de 10 à 90 %) et l'avantage, le graphique ci-dessous nous montre une projection de l'écart-type des retours.

Il est clair que la variance augmente en même temps que la cote (ou à mesure que la probabilité induite diminue), comme le montre l'analyse ci-dessus. Le graphique ci-dessus permet de constater que la réalisation de 1 000 paris d'une unité avec un avantage de 10 % produit un écart-type de 6,5 % si tous les paris sont faits à 5,0, contre 2,5 % pour des paris à 1,67. Dans les deux cas, le retour attendu est de +100 unités (+10 %).

On peut noter que pour une cote inférieure à 2,0, l'avantage (et donc les gains attendus) augmente, tandis que l'écart-type diminue. Cette hausse de l'avantage pour une cote inférieure à 2,0 permet non seulement une augmentation des gains attendus, mais également une réduction de la variance.

Ce que nous enseignent ces données

Cet article a permis de traiter des relations existant entre cote, avantage et variance en simulant une série de paris réalisés avec un avantage positif.

Même si un avantage plus important et un certain nombre de paris augmentent les chances d'éviter les mauvaises séries, il est important que les parieurs sportifs identifient la catégorie à laquelle ils appartiennent, et soient en mesure de quantifier leur avantage.

Cela leur permettra d'éviter tout découragement lorsqu'ils subiront des pertes, et de résister aux bais de confiance en cas de bons résultats.

Un parieur ne pourra pas toujours mesurer son avantage au moment où il place sa mise, mais des articles précédemment parus sur Pinnacle conseillent d'utiliser le prix final de Pinnacle comme mesure de la cote réelle.

S'il est possible de battre régulièrement ce prix, les faibles marges pratiquées par Pinnacle permettront au parieur de générer un retour positif à long terme.

Toutefois, si un parieur parvient à générer un profit à long terme en pariant au prix final de Pinnacle, cela signifie sans doute qu'il a trouvé une faille dans le marché. La politique d'accueil des gagnants de Pinnacle garantit qu'un avantage, tant qu'il existe, restera disponible pour les parieurs.