Dans cet article, nous allons voir comment utiliser les cotes finales pour mesurer la valeur attendue et tester la crédibilité des Tipsters, mais aussi, analyser vos propres paris grâce à l'évolution des cotes.

La valeur attendue est "le montant qu'un joueur peut s'attendre à gagner ou à perdre s'il devait placer un pari sur la même cote plusieurs fois, calculée par une simple équation multipliant votre probabilité de gagner avec le montant que vous pourriez gagner par pari, et soustrayant la probabilité de perdre multipliée par le montant perdu par pari". Mais comment la calculer ?

Cet article se propose de revenir sur une méthode que j'ai déjà évoquée - la cote de clôture (ou encore appelée cote finale) - pour mesurer la valeur attendue d'un pari et voir ce qu'elle peut nous apprendre sur la fourchette de nos attentes. Ce faisant, nous serons également en mesure d'identifier les pronostiqueurs dont les résultats sont trop beaux pour être vrais.

La valeur attendue revisitée

Si nous plaçons un pari avec une cote de 2,10 qui a une probabilité réelle de gagner de 50 %, notre équation de la valeur attendue est la suivante.

VE = (1,10 $ x 50 %) - (1,00 $ x 50 %) = 5 %.

Une façon plus simple de calculer cette valeur est de diviser la cote réelle par la cote équitable, où la cote équitable est l'inverse de la véritable probabilité de gain, dans ce cas 2,00.

VE = 2,10/2,00 = 1,05 (ou 105 %)

Dans le premier exemple, le chiffre correspondant à l'EV est le pourcentage de bénéfice sur le chiffre d'affaires (POT) escompté. Dans le second, il s'agit du pourcentage de retour sur investissement (ROI) attendu. Rappelez-vous : ROI = POT +1.

Je préfère le deuxième exemple et c'est donc celui que j'utiliserai dans la suite de cet article.

Utiliser les cotes de clôture pour mesurer la valeur attendue

J'ai déjà écrit un article sur la façon dont les cotes de clôture pouvaient être utilisées pour mesurer la valeur attendue d'un pari. Il s'agit évidemment d'un exercice rétrospectif ; nous ne pouvons pas connaître la cote de clôture d'un match avant le coup d'envoi, car il est alors trop tard pour parier. Cependant, nous pouvons les utiliser pour vérifier si nous détenons réellement une valeur attendue que nous pensions avoir trouvée par d'autres moyens. Plus précisément, j'ai formulé l'hypothèse suivante :

Le rapport cote d'ouverture / cote de clôture fournit une mesure précise de la valeur attendue d'un pari.

Dans ce cas, j'ai utilisé le rapport cote d'ouverture/cote de clôture. Après avoir testé cette hypothèse sur un très large échantillon de matchs de football (132 645 au total), une très forte corrélation a été trouvée entre le ratio et les retours réels que l'on aurait réalisés. Par exemple, pour les matchs où le ratio ouverture/fermeture était de 1,05, les rendements réels étaient d'environ 105 %. Lorsque le rapport était de 1,10, les rendements étaient d'environ 110 %, et ainsi de suite.

Bien que cette analyse de données agrégées ne nous permette pas de savoir, pari par pari, si nous détenons réellement la valeur que le rapport suggère, en moyenne sur de nombreux paris, la métrique fournit une mesure très utile pour estimer la valeur attendue et les rendements escomptés.

Mouvements typiques des cotes sur le marché des paris sur les matchs de football

Les cotes évoluent parce que des informations sur une équipe arrivent sur le marché et influencent la façon dont les parieurs misent sur cette équipe, ce qui influe sur les cotes que le bookmaker publiera.

Le raisonnement habituel veut que lorsque plus de parieurs misent sur une équipe, sa cote diminue ; s'ils sont moins nombreux, elle augmente (bien que les bookmakers puissent parfois choisir de contredire cette philosophie s'ils estiment que la majorité des parieurs se comportent de manière irrationnelle).

Certaines cotes évoluent beaucoup si de nouvelles informations importantes sur une équipe arrivent sur le marché, d'autres pas beaucoup. Dans quelles fourchettes les cotes évoluent-elles pour un match de football ?

À l'aide d'un échantillon encore plus important que le précédent (162 672 matchs au total), j'ai calculé les rapports entre les cotes d'ouverture et de fermeture pour toutes les équipes à domicile et à l'extérieur, une fois que la marge de Pinnacle a été retirée. Ces rapports vont de 0,18 à 4,36, avec une moyenne de 1,003 et un écart type de 0,12.

L'écart type permet de mesurer la variation d'un ensemble de données. Dans cet échantillon, les trois quarts des rapports de cotes se situent à ±0,12 de la moyenne, c'est-à-dire entre 0,88 et 1,12. Ainsi, s'il existe quelques valeurs aberrantes comme 0,18 et 4,36, la plupart des mouvements des cotes entre l'ouverture et la clôture du marché sont assez limités, comme l'illustre la distribution ci-dessous.

Regarder de plus près l'évolution des différentes cotes

Examinons de plus près les différentes valeurs des cotes. Les graphiques ci-dessous montrent que plus les cotes sont courtes, plus la fourchette (écart-type) des rapports entre les cotes d'ouverture et de fermeture est réduite. Rappelons que l'écart-type moyen pour l'ensemble de l'échantillon est d'environ 0,12. Cette constatation n'est guère surprenante, étant donné que les cotes plus longues s'accompagnent d'une plus grande incertitude et d'une plus grande variance.

Les nouvelles qui affectent les paris sur une équipe sont susceptibles d'avoir un impact plus important sur les équipes dont les cotes sont plus élevées. La variabilité des mouvements des cotes entre l'ouverture et la clôture est à peu près proportionnelle au logarithme des cotes de paris.

Nous pouvons peut-être mieux illustrer les variations des cotes d'ouverture et de clôture pour différentes cotes à l'aide du graphique suivant, qui compare la distribution des rapports de cotes d'ouverture et de clôture pour trois cotes d'ouverture différentes (marge supprimée) : 1,25, 2 et 10.

Pour les petites cotes, la distribution des mouvements de cotes est beaucoup plus étroite que pour les cotes élevées. Inversement, pour les grosses cotes, la distribution est beaucoup plus large. Un tiers des cotes d'ouverture de 10 avaient une valeur attendue supérieure à 110 % sur la base du prix auquel elles ont clôturé. Pour les cotes de 1,25, en revanche, cette valeur était inférieure à 1 %. Là encore, il ne s'agit pas d'une révélation. Après tout, la valeur attendue maximale possible pour un prix de 1,25 serait de 125 %. Néanmoins, il est utile de visualiser la fourchette dans laquelle les différentes cotes évoluent réellement.

Rentabilité attendue

À partir de ces informations, nous pouvons nous faire une idée du type de rentabilité à long terme qu'il est possible d'obtenir. Si relativement peu de paris sur les matchs de football ont une valeur attendue significative sur la base de notre hypothèse du rapport entre les cotes d'ouverture et de fermeture, cela devrait tempérer nos attentes.

La moyenne de tous les paris à valeur attendue positive est de 108,8 %, avec une médiane de 106,0 %, tandis que seulement 2,8 % de l'ensemble de l'échantillon ont des valeurs attendues supérieures à 125 %. Compte tenu de ces observations, nous ne devrions pas vraiment nous attendre à des rendements de 130 %, 140 %, 150 % ou plus à long terme.

Il n'y a tout simplement pas assez d'opportunités où les probabilités évoluent de manière aussi significative pour que nous puissions espérer des rendements aussi élevés que 130 % ou plus. Et nous ne pourrions certainement pas trouver toutes celles qui se présentent - après tout, nous devons les parier avant que les prix de clôture ne soient connus - et ne pas commettre d'erreurs en cours de route ; il y a tout simplement trop d'aléas dans les paris sportifs pour que nous ayons raison à chaque fois.

Oui, nous pouvons et pourrions faire mieux à court terme, mais cela serait dû à la chance, et la valeur attendue n'a rien à voir avec cela.

Nous pourrions être encouragés par le potentiel d'une valeur attendue supérieure en misant sur des cotes plus élevées, comme l'indiquent les graphiques ci-dessus. Mais attendez : nous oublions la marge du bookmaker. L'analyse effectuée jusqu'à présent est basée sur des cotes "équitables" sans marge. En appliquant la marge de Pinnacle sur les cotes des matchs de football (environ 2,5 % en moyenne), une EV équitable de 100 % aura en fait une espérance négative.

En outre, en raison du biais favori-longshot qui prévaut lorsque les bookmakers appliquent leur marge (c'est-à-dire que la marge n'est pas appliquée de la même manière à domicile, au match nul et à l'extérieur), plus les cotes sont longues, plus l'espérance par rapport aux cotes " équitables " sera négative.

Le graphique ci-dessous illustre une relation idéale entre les cotes de Pinnacle pour les paris sur les matchs de football et la marge spécifique appliquée à ces cotes dans le cadre d'un pari à domicile, avec tirage au sort et à l'extérieur. Les cotes de 10,00, par exemple, se verront appliquer une marge d'environ 10 % (bien plus importante que la marge moyenne de 2,5 %). Par conséquent, si elles clôturent ensuite à 9,00 (un ratio ouverture/fermeture de 1,11), l'implication est que les cotes initiales n'avaient pratiquement pas d'EV rentable.

Alors que les paris sur les grosses cotes peuvent offrir plus d'opportunités pour des mouvements de cotes plus importants et une valeur attendue, le poids plus important de la marge appliquée à ces cotes par le bookmaker réduira considérablement ce potentiel.

Utiliser les cotes finales pour tester la crédibilité des pronostiqueurs

Dans un article précédent, j'ai décrit comment le test de Wald-Wolfowitz pour le hasard peut être utilisé pour tester la crédibilité de l'historique des choix d'un pronostiqueur. Nous pouvons compléter ce test en utilisant notre hypothèse de cote finale.

Comme nous savons qu'il existe une corrélation significative entre les rendements réels et le rapport entre le prix de la mise et le prix de clôture, nous pouvons utiliser cette information pour vérifier si l'historique d'un pronostiqueur révèle une telle corrélation. Par exemple, lorsque l'historique des choix d'un pronostiqueur annonce un retour sur investissement de 120 %, cet historique est-il composé de choix présentant des rapports cote de sélection/cote de clôture de 1,20 ? Prenons un exemple.

Un pronostiqueur en ligne (faisant partie d'un réseau de services de pronostics) revendique un taux de réussite de 80 % (sur les paris 1X2, Total goals et Handicap asiatique), ce qui en fait l'un des sites de pronostics les mieux classés au monde.

En jetant un coup d'œil à leurs choix, nous pouvons voir que l'écrasante majorité de leurs cotes se situent entre 1,7 et 2,1. En effet, en regardant les résultats publiés sur les trois derniers mois, ils rapportent un retour sur investissement de 138,6% sur 839 pronostics avec des cotes moyennes et médianes de 1,93 et 1,90 respectivement. En utilisant notre hypothèse de cote finale, nous pouvons avancer l'argument selon lequel ces choix devraient typiquement être raccourcis d'un facteur d'environ 1,40. En d'autres termes, un pari conseillé à une cote de 1,90 devrait, en moyenne, être raccourci à environ 1,35 au moment du coup d'envoi.

Nous savons déjà, grâce à notre analyse précédente, qu'un raccourcissement des cotes aussi important est incroyablement rare. Pour une cote de 1,90, l'écart type entre la cote d'ouverture et la cote de clôture est d'environ 0,08, ce qui équivaut à une cote de clôture d'environ 1,76. Les cotes de 1,35 sont à cinq écarts-types de la moyenne.

Dans mon échantillon, 50 149 cotes Pinnacle d'ouverture (remontant à plus de 10 ans) se situaient entre 1,70 et 2,10 ; seules sept d'entre elles ont été raccourcies d'un facteur supérieur à 1,40. Pourtant, nous sommes censés croire que ce pronostiqueur a potentiellement trouvé près de 7 000 de ces paris à forte valeur ajoutée depuis 2015.

Cela signifie qu'il a fait ses choix parmi une population de 50 millions de paris possibles sur une période de trois ans. Compte tenu de l'éventail limité de marchés qu'ils ciblent, ce chiffre est tout simplement absurde.

Examinons quelques-uns de leurs choix récents.

Il ne s'agit que d'un petit échantillon, mais la tendance est déjà claire : certains choix qu'ils conseillent voient leur prix diminuer, d'autres augmenter. Le changement moyen a été d'un facteur de 1,03 en faveur de prix de clôture plus courts, juste assez pour couvrir la marge de Pinnacle à ces prix, mais pas les 1,40 que nous recherchons.

Les pronostiqueurs comme celui analysé ci-dessus pourraient affirmer que les cotes finales n'ont rien à voir avec les résultats. C'est exact, mais notre hypothèse implique qu'ils ont tout à voir avec les rendements attendus.

Sur le long terme, les bookmakers fixent des prix assez précis, ils ne commettent tout simplement pas le nombre d'erreurs que les résultats présentés ci-dessus impliqueraient. Et s'ils le faisaient, les informations que le pronostiqueur en question apporterait au marché en conseillant les paris qu'il fait laisseraient une trace évidente. Si un parieur était aussi bon, il se ferait remarquer. Soit personne ne remarque ce tipster (et beaucoup d'autres comme lui), soit ce n'est pas le cas. Qu'est-ce qui est le plus probable ?

Analyse de vos propres paris à l'aide de l'évolution des cotes

Nous pouvons utiliser notre hypothèse pour déterminer si notre propre historique de paris montre des signes d'habileté. Si c'est le cas, nous pouvons raisonnablement conclure que les bookmakers considèrent que les informations que nous apportons au marché des paris sont pertinentes. Dans le cas contraire, nous pourrions être contraints d'envisager la possibilité que nous ayons simplement eu de la chance.

Les bookmakers tels que Pinnacle utilisent la cote finale pour identifier les parieurs avisés. S'il s'avère qu'ils dépassent régulièrement le prix de clôture de plus de leur marge, ils seront marqués en conséquence et utilisés pour contribuer à la création d'un marché des paris plus efficace, où les erreurs de cotes, tant en termes de quantité que d'ampleur, sont réduites au minimum.

Par conséquent, il existe une fourchette relativement étroite de rentabilité attendue que nous devrons accepter. Les performances revendiquées par les pronostiqueurs qui affichent des résultats tels que ceux présentés ci-dessus sont tout simplement impossibles. N'espérez pas les réaliser vous-même ; et si vous voyez d'autres personnes les revendiquer, vous savez maintenant de quoi il s'agit.